Objectif :
1) Résoudre des problèmes additifs et soustractifs simples.
2) Acquérir une méthode générale de résolution de problèmes numériques.
fiche 7
Résolution d’un problème numérique - VIDEO 3min48s
==> Cette vidéo montre une manière de résoudre un problème.
Nous travaillerons plus tard sur la façon de représenter un problème par un schéma.
Les étapes décrites dans la VIDEO :
0) Imaginer
1) Je cherche...
2) J’ai besoin ...
3) Je choisis l’opération.
4) Je calcule.
5) J’écris la phrase-réponse.
0) Imaginer (faire un schéma OU raconter l’histoire)
1) Je cherche ... (reformuler la question)
2) J’ai besoin ... (indiquer les données utiles pour répondre à la question)
3) Je choisis l’opération. (qui correspond à la situation)
4) Je calcule. (en ligne OU en colonne OU de tête)
5) J’écris la phrase-réponse. (qui répond à la question)
*********************************************************
Exemple 1 (FACILE) :
Paul achète un roman à 25 €, sept BD pour 21 € et un album à 38 €.
Combien a-t-il dépensé ?
Solution problème 1 :
1) Je cherche le prix total de tous les articles.
2) J’ai besoin du prix de chaque article : 25 €, 21 €, 38 €
3) 25 + 21 + 38 = ?
4) 25 + 21 + 38 = 84
5) Paul a dépensé 84 €.
*********************************************************
Exemple 2 (PLUS DIFFICILE) :
Hélène a dépensé 67 €. Elle a acheté un camion à 26 €, une voiture à 33 € et quatre figurines.
Combien ont coûté les quatre figurines ?
Solution problème 2 :
1) Je cherche le prix des quatre figurines.
2) J’ai besoin du prix des autres articles (26 €, 33 €) et du montant de la dépense totale (67 €).
3) 26 + 33 = ? puis 67 - (26 + 33) = ?
4) 26 + 33 = 59 et 67 - 59 = 8
5) Le prix des quatre figurines est de 8 €.
OU
3) 26 + 33 + ? = 67
4) 26 + 33 + ? = 59 + ? = 59 + 8 = 67
5) Le prix des quatre figurines est de 8 €.
*********************************************************
Exemple 3 : Problème 1 de la fiche
Pour préparer une salade de fruits, Pablo a épluché 12 pommes, 23 poires et 8 pêches.
Combien de fruits a-t-il épluchés en tout ?
La question : Combien de fruits Pablo a-t-il épluchés en tout pour préparer la salade de fruits ?
Les données utiles :
Nombre de pommes épluchées : 12
Nombre de poires épluchées : 23
Nombre de pêches épluchées : 8
L’opération à effectuer : 12+23+8= ?
Pour trouver le nombre total de fruits épluchés, il faut additionner le nombre de pommes, de poires, et de pêches épluchées.
Le calcul : 12+23+8=43
La phrase-réponse : Pablo a épluché 43 fruits en tout pour préparer la salade de fruits.
*********************************************************
Problème n° 4 : Problème n°2 de la fiche
Lucie connait 85 département français, Kofi en connait 17 de moins.
Combien de départements connait Kofi ?
La question : Combien de départements Kofi connaît Kofi ?
Les données utiles :
Nombre de départements que Lucie connaît : 85
Nombre de départements que Kofi connaît de moins que Lucie : 17
L’opération à effectuer : 85−17 = ?
Pour trouver le nombre de départements que Kofi connaît, il faut soustraire le nombre de départements que Lucie connaît de la différence que Kofi connaît de moins.
Le calcul : 85−17=68
La phrase-réponse : Kofi connaît 68 départements français.
*********************************************************
Exemple 5 : Problème 3 de la fiche
Pour la compétition de basket, les enfants sont venus de toute la France. 21 enfants sont venus de Limoges, 25 de Paris, 19 d’Antibes et 18 de Pau.
Combien d’enfants y a-t-il en tout ?
La question : Combien d’enfants sont venus en tout pour la compétition de basket ?
Les données utiles :
Nombre d’enfants venus de Limoges : 21
Nombre d’enfants venus de Paris : 25
Nombre d’enfants venus d’Antibes : 19
Nombre d’enfants venus de Pau : 18
L’opération à effectuer :21+25+19+18= ?
(Pour trouver le nombre total d’enfants, il faut additionner le nombre d’enfants venus de chaque ville.)
Le calcul : 21+25+19+18=83
La phrase-réponse : Il y a 83 enfants en tout pour la compétition de basket.
*********************************************************
Exemple 6 : Problème 3 de la fiche
Grand-père a planté 55 choux dans son potager.
Mais cette nuit, les lapins en ont grignoté.
Il reste 17 choux entiers.
Combien de choux les lapins ont-ils mangés ?
La question : Combien de choux les lapins ont-ils mangés ?
Les données utiles :
Nombre de choux plantés au départ : 55 choux
Nombre de choux restants après que les lapins aient grignoté : 17 choux
L’opération à effectuer : 55−17= ?
(Pour trouver le nombre de choux mangés par les lapins, il faut soustraire le nombre de choux restants du nombre total de choux plantés.)
Le calcul : 55−17=38
(opération à poser, par exemple)
La phrase-réponse : Les lapins ont mangé 38 choux.
*********************************************************
Exemple 7 : Problème n°5 (hors fiche)
Maman a cueilli 84 pommes dans le verger. Malheureusement, certaines pommes sont tombées et se sont abîmées en chemin. Il reste 29 pommes en bon état. Combien de pommes se sont abîmées ?
La question : Combien de pommes se sont abîmées ?
Les données utiles :
Nombre de pommes cueillies au départ : 84 pommes
Nombre de pommes en bon état : 29 pommes
L’opération à effectuer : 84−29 = ?
(Pour trouver le nombre de pommes abîmées, il faut soustraire le nombre de pommes en bon état du nombre total de pommes cueillies.)
Le calcul : 84−29=55
(un calcul posé est adapté)
La phrase-réponse : 55 pommes se sont abîmées.
*********************************************************
Exemple 8 : Problème n°6 (hors fiche)
Tante Marie a acheté 92 bonbons pour la fête. Pendant la préparation, quelques bonbons ont été mangés. Il reste 64 bonbons pour la fête. Combien de bonbons ont été mangés ?
La question : Combien de bonbons ont été mangés ?
Les données utiles :
Nombre de bonbons achetés au départ : 92 bonbons
Nombre de bonbons restants pour la fête : 64 bonbons
L’opération à effectuer : 92−64 = ?
(Pour trouver le nombre de bonbons mangés, il faut soustraire le nombre de bonbons restants du nombre total de bonbons achetés.)
Le calcul : 92−64=28
(poser le calcul, par exemple)
La phrase-réponse : 28 bonbons ont été mangés.
*********************************************************
Exemple 9 : Problème n°7 (hors fiche)
Léo a collectionné 73 timbres. Cependant, il a décidé d’en donner quelques-uns à son ami. Après avoir donné les timbres, il lui reste 46 timbres. Combien de timbres Léo a-t-il donnés à son ami ?
La question : Combien de timbres Léo a-t-il donnés à son ami ?
Les données utiles :
Nombre de timbres dans la collection de Léo au départ : 73 timbres
Nombre de timbres restant après en avoir donné : 46 timbres
L’opération à effectuer : 73− 46 = ?
(Pour trouver le nombre de timbres donnés, il faut soustraire le nombre de timbres restants du nombre total de timbres que Léo avait initialement.)
Le calcul : 73− 46=27
(poser l’opération, par exemple)
La phrase-réponse : Léo a donné 27 timbres à son ami.
5 étapes pour résoudre un problème numérique simple
Etape 1 : Comprendre l’énoncé, repérer la question, repérer les données utiles pour répondre à cette question
Etape 2 : Représenter l’énoncé par un schéma
Etape 3 : Représenter le schéma par une opération
Etape 4 : Calculer l’opération (en ligne ou en colonne)
Etape 5 : Répondre à la question
Ces différentes étapes sont une succession de traduction : texte ==> schéma ==> opération ==> nombre ==> réponse
Plus précisément :
texte interrogatif ==> schéma avec inconnu ==> opération avec inconnu ==> nombre réponse ==> réponse à la question
Il permet de communiquer, d’expliquer sa méthode de résolution, voire de la généraliser (être en mesure de l’adapter à d’autres données numériques).
On peut résoudre rapidement un problème sans expliciter toutes ces étapes (généralement, en se focalisant sur le calcul). Mais dans ce cas, on se contente de résoudre le problème sans communiquer, expliquer sa démarche. De plus, si on n’y parvient pas c’est une aide à la résolution. C’est aussi une façon de vérifier sa démarche.
Démarche possible :
1) calculer rapidement la réponse au brouillon, voire de tête.
2) rédiger les étapes de résolution.
3) comparer les résultats.
Il est également parfaitement possible de sauter l’étape du schéma mais faire un schéma permet de résoudre le problème de manière simple.
Dans toutes les étapes, il est important d’indiquer :
l’unité (pour une quantité dénombrable). Exemples : billes, légumes, fruits, etc. ==> pour résoudre les problèmes de cette fiche
la quantité et l’unité (pour une quantité mesurable). Exemples : prix en €, longueur en m, masse en kg, durée en minutes, ... ==> pour résoudre des problèmes avec d’autres types de données.
Nombre de pommes épluchées : 12
RSS 2.0
